조건부 확률

(확률통계) 조건부 확률의 정의

\[P(A|B) = {P(A \cap B) \over P(B)}\]

• 왜 분모에 P(B)가 들어가는가?
  • 분자의 입장에서 분모는 최대 1임. 분모가 작아질수록, 분자의 영향력이 커짐
  • 조건부 확률이라는 것은 힌트를 미리 준 것이라고 생각하면 편함.
  • 예로, 전체 학교에서 특정 학생을 지목할 확률을 구하라는 문제가 있는데, 힌트를 주는 것임. 그 학생은 남자라고. 그러면 전체 경우의 수가 확 줄어듬
  • 그 힌트가 바로 조건
• 비가 오는날 교통사고가 일어날 확률
• 비가 왔을때 교통사고가 일어날 확률
  • 이 둘은 같은말인가 다른말인가?
    • 다른말이다!!!

🔑 조건부 확률에서는 조건이 새로운 전체 경우의 수가 된다
조건부 확률은 조건이 새로운 전체 경우의 수가 된 새로운 확률일 뿐이다

예시문제

빨간색 구슬 7개, 파란색 구슬 3개 있고 파란색 구슬 중 1개 구슬에 숫자 써있음
빨간색 구슬 뽑는 경우: 7
파란색 구슬 뽑는 경우: 3
숫자 써 있는 구슬 뽑는 경우: 1
P(숫자 써있는 구슬 뽑기) = 1/10, P(파란색 구슬 뽑기 | 숫자 써있는 구슬 뽑기) = 1/3