선형대수학

벡터 벡터를 생각할 땐 화살표를 떠올리자 그 화살표는 항상 원점에 있음(선형대수학적 관점으로 보려면 원점에 놓여있다고 생각해야 편하다고함) 스칼라 벡터를 스케일하는 숫자 스케일이란 벡터의 방향은 유지한채(음수를 곱하면 방향이 뒤집힘) 길이를 늘리고 줄이고 하는 것 벡터방정식 방정식이란? 미지수를 포함하는 등식에서, 그 미지수에 특정한 수치를 넣었을 때만 성립하는 것 벡터방정식이란? 위 방정식의 개념의 미지수가 벡터 원점에서 시작되는 벡터들의 조합으로 직선, 평면등을 표현해냄 ...

벡터 공간의 Dimension 및 벡터의 element 개수 Dimension 개념은 벡터 공간에만 사용한다. Dimension은 벡터 공간의 기저 벡터 개수이다. 벡터 공간의 Dimension과 벡터의 element 개수는 동일하다. 조금만 생각해보면 당연할 것이, 예를들어 3차원 공간에서 벡터(화살표) 하나를 그래프에서 표현한다고 했을 때 3개의 축에 대한 값들을 입력해줘야 표현이 가능하다. 벡터공간과 부분공간에서 오는 Dimension 혼동 \(U \in V\) 일 때 \(U\)의 기저벡터 개수는 \(V\) 보다 작거나 같다. 그러나 두 ...

선형변환 (Linear Transform) Feature Vector를 하나의 공간에서 다른 공간으로 투영하는 것 분산 한 변수의 데이터 변동 공분산 두 변수가 함께 변경되는 정도 $cov(X, Y) > 0$ 면 X가 증가할 때 Y도 증가함 공분산 행렬 여러 변수와 관련된 공분산을 포함하는 정방 행렬(Square Matrix)이며 대칭 행렬(Symmetric Matrix) 대칭행렬 $A^T = A$ 대칭행렬은 고유값 분해(Eigen Decomposition)와 관련한 매우 좋은 특성을 가짐 ...

시그마 미분 RSS 최적해 식 유도중 시그마 관련 항의 미분을 어떻게 해야 하는가 의문이였음 ${d\over dx}\sum x^n = \sum {d \over dx}x^n$ 위 식의 의미는 시그마에 속해있는 항에 대한 미분을 먼저 진행하고 시그마를 적용해도 된다는 것 미분 성질 이중적분 합성함수 미분 합성함수 합성함수는 두개 이상의 함수를 합쳐서 새로운 함수를 만드는 것 의문점 $f(x) = 1 + 4x$ 같은것도 합성함수라고 할 수 있는가?...

나를 7년동안 괴롭혔던 선형(Linear)라는 단어를 이 포스트를 통해 처단하고자 한다… 선형대수학을 배우는 이유 어떤 대상 사이의 상호작용을 해석하는 능력을 기르기 위함   (중요) 행렬과 벡터, 그리고 선형변환을 어떻게 바라보면 되겠는가? \[AX = b\] 위 식에서 행렬 \(A\) 의 열벡터는 다음을 반드시 명심해야 한다. 하나의 열벡터는 공간상에서 하나의 화살표를 의미한다. (시각화가 불가능한 고차원에서도 똑같이 적용되는 것임) \(X\) 는 다음을 반드시 명심해야 한다. X 벡터(열벡터 하나이므로 벡터라고 명해도 된다)는 이미 완성되어 있는 화살표들의 길이를 스케...